MATH 2012(A)

Time : 3Hrs.15minutes                                                                                                 [  Full Marks 100]
सामान्य निर्देश

  2. अपनी उतर पुस्तिका में दियें हुए स्थान पर अपने प्रश्न - पत्र के सीरिज अक्षर की प्रविष्टि करें । यदि आप अपनें सीरिज अक्षर की प्रविष्टि उतर पुस्तिका में असफल होतें है तो आपकी उतर पुस्तिका का मुल्यांकन नहीं हो सकेगा ।

3. परीक्षार्थी यथासंभव अपने शब्दों में ही उतर दें ।

4 दाहिनी ओर हाशियें पर दियें हुए अंक पूर्णाक निर्दिष्ठ करतें है।

5. सभी प्रश्न अनिवार्य हैम ।

6.इस प्रश्न - पत्र को पढनें के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया गया हैं ।

सही उतर चुनें
                                                              ( 1X 10 )

1. बिन्दु Q से किसी वृत की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 समी. है और केन्द्र से  Q की दुरी
  25 समी. है । वृत की त्रिज्य़ा हैं 
 (a)7 सेमी.   (b) 12 सेमी.   (c) 15 सेमी  (d) 24.5 सेमी.
2.  बिन्दु ( -4 . 3 ) की स्थिति किस पाद में हैं ?
 (a) प्रथम पाद  (b) द्वितिय़ पाद (c) त्रितिय़ पाद  (d) चतुर्थ पाद 
3. निम्न में कौन सी परिमेय़ संख्य़ा हैं 

      (a) √2                (b) 2√2/ √2          (c)  4+√5                 (d) √6 

      4. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं हैं 

      (a) √5x² - 3√2x +4            (b) 1/4 x³-3 x²+ 1/√3x +2

               (c)   x+1/x                            (d) 3 x² – 4x +√5

        
       5. य़दि  tanθ  =  √3 , तो θ का मान हैं

         (a )  90⁰  (b)  45⁰                  ( c ) 30 ⁰              ( d) 60 ⁰

           

          6. cos 60⁰+1/ cos 60⁰-1  का मान  निम्नलिखित में कौन होगा

    (a) -2   (b) -3  ( c) 3  (d) 2

   7. प्रथम पाँच पुर्ण संख्य़ाओं का माध्य़ कौन होगा 

       (a) 3  (b) 2  (c) 2.5   (d) 2

    

8. दो वृतों के क्षेत्रफल का अनुपात 4 : 1 है, तो उनकी त्रिज्य़ा का अनुपात हैं

  (a)  4 : 1    (b) 2: 1    (c) 1 : 2   (d) 1 : 4

9. य़दि α ओर β बहुपद f(x) = x² + x+1 के मुल हों , तो 1/ α + 1/ β का मान हैं

   (a) 1             (b) -1        ( c) 0     (d) इनमें कोई नहीं

10. एक द्विघात समीकरण के मूलों के य़ोगफल तथा गुणनफल क्रमश: 2 तथा -15 हैं । द्विघात बहुपद हैं

              (a) x² + 2x +15                    (b)   x² + 2x -15  

                ( c) x² - 2x +15                    (d) x² -2x - 15             

           सही शब्द / अंक से रिक्त स्थान की पूर्ति करें :                                ( 1x 10 )

      11. यदि दो त्रिभुजों के  क्षेत्रफलों का अनुपात 16 :9 हो, तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात 

      .................... होगा । 

   12. किसी बिन्दु का Y -अक्ष दूरी उस बिन्दु का .................  कहलाता हैं ।

   13. बिन्दु (15,8)  की दूरी मूल बिन्दु से ................... होगी ।

   14. π एक ......................... संख्या हैं । 

        15. ऐसे दो  युगपत  समीकरणों का निकाय जिसमें एक भी बिन्दु उभयनिष्ठ नहीं हैं उसे 

      ....................   समीकरण  निकाय कहते हैं । 

   

 16 .   √ 1- sin²A /√1-cos²A = .............................
        

17.  cos 48◦ - sin 42◦ = …………………
    18.   बहुलक = 3(................)  - 2 माध्य ।
    19. समानान्तर श्रेणी 2, 7, 12, .............का 10वाँ पद ...................होगा ।
    20 .  यदि एक त्रिभुज के एक  कोण की समद्विभाजक रेखा त्रिभुज की माध्यिका हो, तो वह त्रिभुज 
              ........................ होगा ।

                                                                                             ( 2x11 )

      21. बिन्दु  (4,5) तथा (-3,2) के बीच की दूरी ज्ञात करें  ।
 22. एक साइकिल 5,000 चक्करों 11 केमी. की दूरी तय करती हैं । पहिये का व्यास ज्ञात करें ।
 23. एक वृत के चतुर्थाश का क्षेत्रफल ज्ञात करें , जिसकी परिधि 44 सेमी. हैं ।
     

24 . यदि बहुपद x⁴-6x³-26x²+138x – 35 के दो शून्यक 2 ± √3 हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात करें ।
  

25. द्विघात समीकरण 5x²-4x+2 = 0 का विवेचक ज्ञात करें ।

26. x²= 9 का हल समुच्चय लिखें ।

27 . किसी चक्रिय चर्तुभुज के आमने - सामने का कोण 4 : 5 के अनुपात में है , तो कोणों 

     का मान ज्ञात करें ।

28.  निम्नलिखित अवर्गीकृत आकङों की माध्यिका ज्ञात करें ।

     18, 13, 17, 12, 16, 19. 
 

29. 2 tan ²45◦ + cos²30◦ - sin²60◦ का मान ज्ञात करें ।

30. दो समरुप त्रिभुजों क्षेत्रफल 36 सेमी.² एवं 81 सेमी.² हैं । यदि पहले त्रिभुज की ऊँचाई 4.8      सेमी. हो, तो दूसरे त्रिभुज की संगत ऊँचाई ज्ञात करें ।

31. समानांतर श्रेणी 1, 4, 7, 10,............ के 18वें पद का मान ज्ञात करें ।

                                                                 (3x11)

32. य़दि 15 cot A  = 8 , तो sin A  और cos A का मान ज्ञात करें ।

33. एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD में AB || CD है । उसके विकर्ण एक दुसरे को O बिन्दु पर काटते हैं । सिद्ध करें कि OA/OC = OB/OD .

34. दुरी सूत्र का प्रयोग कर दिखाइये कि बिन्दुएँ (1,5) (2,4) और (3,3) संरेखी हैं । 

35. किसी भिन्न के हर और अंश में 2 जोङने पर वह 9/11 हो जाता है । यदि हर और अंश दोनों में 3 जोङ दिया जाता है, तो वह 5/6 हो जाता है । भिन्न ज्ञात कीजिए ।
36.  निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का समानान्तर माध्य ज्ञात करें : 
                  प्राप्तांक                     छात्र संख्या
                   10 से कम                   25
                   20 से कम                   40
                   30 से कम                   60
                   40 से कम                   75
                   50 से कम                   95
                   60 से कम                   125
                   70 से कम                   190
                   80 से कम                   240
37. 7 छात्रों का औसत भार 55 किलोग्राम है । इनमें 6 छात्रों के भार क्रमश: 52, 58, 55, 53,
    56 और 54 किलोग्राम है । सातवें छात्र का भार ज्ञात करें ।  
38. एक थैले में 5 लाल और कुछ नीली गेंद हैं । यदि नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद 
    निकालने की प्रायिकता की दुगुनी हो, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या निकालें ।  

39. – सिद्ध करें कि 3 + 2√5 एक अपरिमेय संख्या हैं ।

40. संख्याएँ 135 और 225 का H.C.F ज्ञात करने के लिए युक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म तकनिक का प्रयोग करें ।

41. सिद्ध करें कि (1+ cosθ )/ cosθ + cosθ/(1+ sinθ) = 2 secθ .

42. tan²ɸ + cot²ɸ +2 = sec²ɸ.cosec²ɸ

                                                           (5x5 )

43.  सिद्ध करें कि दो समरुप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनके संगत भुजाओं के वर्गो के अनुपात के बराबर होता हैं ।

                      अथवा

  यदि दो वृत एक दूसरे को स्पर्श करते है तथा स्पर्श बिन्दु से एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा खिंची जाय तो सिद्ध करें कि स्पर्श बिन्दु उनके केन्द्रों को मिलानें वाली रेखा पर स्थित होता हैँ ।

44. एक खिलौना 3.5 सेमी. त्रिज्या वाले एक शंकु के आकार का हैं जो सी त्रिज्या वाले अर्ध्दगोले पर अध्यरोपित हैं । इस खिलौने की सप्पूर्ण ऊंचाई 15.5 सेमी हैं , तो सप्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें ।

45. किसी मिनार के आधार से पहाङी के चोटी का उन्नयन कोण 60◦ हैं और पहा हैं और पहाङी के आधार से मिनार के शिखर का उन्नयन कोण 30◦ हैं । यदि मिनार की ऊंचाई 50 मी. हो , तो पहाङी की ऊंचाई ज्ञात करें ।

                  अथवा

 एक सङक 50 मी. ऊची मिनार के आधार तक सिधी जाती हैं । मिनार की चोटी से सङक खङी दो कारों के अवनमन कोण क्रमश: 30◦ एवं 60◦ हैं । दोनों कारों के बीच की दूरी ज्ञात करें ।

46. 5 सेमी , 6 सेमी , तथा 7 सेमी  भूजाओं वालें त्रिभुज की रचना करे और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना करे , जिसकी भूजाएँ दीये हुए  त्रिभुज की संगत भूजाओं की 7/5 गुणी हों ।

                       अथवा

 5 सेमी त्रिज्या के एक वृत  पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खिंचिएँ जो परस्पर 60◦ कोण पर झुकी हों ।

47. ग्राफिय विधि से हल करें

    5x-y-5 = 0 ;  3x-y-3 = 0